考生已經確定 $A, B$ 的答案，只需猜測 $C, D, E$ 三個選項的選/不選狀態。 對於 $C, D, E$ 三個選項： - 正確答案的狀態共有 $2^3 = 8$ 種組合。 - 考生猜測的狀態亦有 $2^3 = 8$ 種組合。 不論正確答案為何，考生隨機猜測這三個選項時，猜對的選項個數 $k$（$0, 1, 2, 3$）的機率分佈如下： - **猜對 $3$ 個**（即完全答對，錯 $0$ 個）：機率為 $\dfrac{1}{8}$，得分為 $5$ 分。 - **猜對 $2$ 個**（即只答錯 $1$ 個）：機率為 $\dfrac{3}{8}$，得分為 $2.5 = \dfrac{5}{2}$ 分。 - **猜對 $1$ 個或 $0$ 個**（即答錯 $2$ 個或以上）：得分為 $0$ 分。 因此，所得分數的期望值 $E$ 為： $$E = 5 \times \dfrac{1}{8} + 2.5 \times \dfrac{3}{8} + 0 \times \dfrac{4}{8}$$ $$E = \dfrac{5}{8} + \dfrac{15}{16} = \dfrac{25}{16} = 1 + \dfrac{9}{16} \text{ 分}$$ 故期望值為 $1 + \dfrac{9}{16}$。