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091_12M_q19
91 學測數學補考 第 19 題
📅 91 年
📝 學測數學補考
第 19 題
題型:選填
課綱:99課綱
一顆半徑為 $12$ 公分的大巧克力球,裡頭包著一顆半徑為 $5$ 公分的軟木球。如果將此巧克力球重新融化,做成半徑為 $2$ 公分的實心巧克力球,最多可以做幾顆這樣的巧克力球?答:____ 顆。
球體積
空間幾何
空間向量與空間中的直線與平面
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
200
詳解
大巧克力球中巧克力的體積等於外球體積減去內球體積: $$V_{\text{choco}} = \dfrac{4}{3}\pi (12^3 - 5^3) = \dfrac{4}{3}\pi (1728 - 125) = \dfrac{4}{3}\pi \times 1603 \text{ cm}^3$$ 做成一個半徑為 $2$ 公分的實心巧克力球,其體積為: $$V_{\text{small}} = \dfrac{4}{3}\pi \times 2^3 = \dfrac{4}{3}\pi \times 8 \text{ cm}^3$$ 最多可以做成的完整巧克力球數量為: $$N = \left\lfloor \dfrac{V_{\text{choco}}}{V_{\text{small}}} \right\rfloor = \left\lfloor \dfrac{1603}{8} \right\rfloor = \lfloor 200.375 \rfloor = 200 \text{ 顆}$$ 故答案為 $200$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。