有一四面體 $OABC$，它的一個底面 $ABC$ 是邊長為 $4$ 的正三角形，且知 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}=a$；如果直線 $OA$ 與直線 $BC$ 間的公垂線段長（亦即此兩直線間的距離）是 $\sqrt{3}$，則 $a=\underline{\hspace{2em}}$（以最簡分數表示）。
詳解
設底面 $ABC$ 重心為原點，$O$ 在其正上方高 $h$ 處。取坐標 $A=(0,\tfrac{4}{\sqrt3},0)$、$B=(-2,-\tfrac{2}{\sqrt3},0)$、$C=(2,-\tfrac{2}{\sqrt3},0)$、$O=(0,0,h)$。
直線 $OA$ 方向 $\vec u=(0,\tfrac{4}{\sqrt3},-h)$，直線 $BC$ 方向 $\vec v=(1,0,0)$，$\vec u\times\vec v=(0,-h,-\tfrac{4}{\sqrt3})$。取 $OA$ 上一點 $O$、$BC$ 上一點 $B$，
$$(B-O)\cdot(\vec u\times\vec v)=2\sqrt3\,h$$
故兩直線距離
$$d=\dfrac{2\sqrt3\,h}{\sqrt{h^2+\tfrac{16}{3}}}=\sqrt3\;\Rightarrow\;h=\dfrac43$$
又 $a^2=\dfrac{16}{3}+h^2=\dfrac{16}{3}+\dfrac{16}{9}=\dfrac{64}{9}$，得 $a=\dfrac{8}{3}$。