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92指考數學甲選填第10題詳解

📅 92 年 📝 指考數學甲 第 10 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{3}{8}$

本題考點：條件機率、機率、遞推觀察

題目

彩票公司每天開獎一次，從 $1$、$2$、$3$ 三個號碼中隨機開出一個。開獎時，如果開出的號碼和前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是 $3$，則在第五天開出號碼同樣是 $3$ 的機率是 $\answerblank{}$（以最簡分數表示）。
條件機率機率
解題手法遞推觀察〔AI 推測〕

答案

答案

$\dfrac{3}{8}$

詳解

詳解
因為每天的號碼必與前一天不同，且等機率落在其餘兩號。令 $p_n$ 為第 $n$ 天開出 $3$ 的機率，$p_1=1$。 遞迴關係 $p_{n+1}=\frac12(1-p_n)$： $$p_2=0,\ \ p_3=\frac12,\ \ p_4=\frac14,\ \ p_5=\frac38$$ 所以故第五天開出 $3$ 的機率為 $\frac{3}{8}$。

題目來源：民國92年指考數學甲 第10題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學甲選填第10題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_07A_q10.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。