92指考數學甲多選第4題詳解

因為對題設不等式取常用對數： $$\log 1.253+845<1000\log 7<\log 1.254+845$$ 得 $0.845098<\log 7<0.8450983$，即 $\log 7\approx 0.84510$。 $(1)$ $0.84510<0.846$，對。 $(2)$ $0.84510>0.845$，對。 $(3)$ $\log(7^{100})=100\log 7\approx 84.510<\log(5\times10^{84})=84.699$，對。 $(4)$ $\log(7^{10})=10\log 7\approx 8.451>\log(2\times10^{8})=8.301$，故 $7^{10}>2\times10^{8}$，錯。 所以故選 $(1)$(2)$(3)$。