90大學聯考數學（自然組）單選第3題詳解

因為設 $n$ 年後人口增加 $50\%$，則： $$2228 \times (1+0.0087)^n = 2228 \times (1+50\%)$$ 即 $(1.0087)^n = 1.5$。 對兩邊取常用對數得： $$n \cdot \log 1.0087 = \log 1.5$$ 由內插法求 $\log 1.0087$： $$\dfrac{x-0}{0.0043-0} = \dfrac{1.0087-1.00}{1.01-1.00}$$ $$x = \dfrac{0.0087 \times 0.0043}{0.01} = 0.003741$$ 將 $\log 1.5 = \log\left(\frac{3}{2}\right) = \log 3 - \log 2 \approx 0.4771 - 0.3010 = 0.1761$ 代回得： $$n = \dfrac{0.1761}{0.003741} \approx 47$$ 所以約為 $47$ 年後，西元 $2000 + 47 = 2047$，與西元 $2050$ 年最接近，故選 $(2)$。