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90大學聯考數學（自然組）單選第2題詳解

📅 90 年 📝 大學聯考數學（自然組） 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：正多面體、空間向量與空間中的直線與平面、公式代入、分類討論

題目

設一球之球心與一正立方體之中心重合，考慮球面與正立方體所有邊的交點，則交點的個數不可能是
  1. $0$
  2. $8$
  3. $12$
  4. $16$
  5. $24$
正多面體空間向量與空間中的直線與平面
解題手法公式代入分類討論對稱性〔AI 推測〕

答案

答案

$(4)$

單選題

詳解

詳解
因為球心和正立方體的中心重合時，隨球半徑由小到大，兩立體圖形的交點情況討論如下： - 球包含正立方體或正立方體包含球：$0$ 個交點。 - 正立方體內接於球（球過 $8$ 個頂點）：$8$ 個交點。 - 球面與正立方體的 $12$ 條邊相切：$12$ 個交點。 - 球面與邊相交，每條邊交於 $2$ 點（共有 $12 \times 2 = 24$ 個交點）：$24$ 個交點。 由上述對稱情況可知，交點數不可能為 $16$ 個，所以故選 $(4)$。

題目來源：民國90年大學聯考數學科試題（自然組） 第2題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-07-05（commit 06b4ff14）

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引用本站：大考雷達站，〈90大學聯考數學（自然組）單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-05，https://twmath.com/questions/090_07A_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。