89大學聯考數學（社會組）選填第6題詳解

設最初甲、乙兩菌皆為 $a$ 個。 繁殖 $n$ 天後，甲菌為 $a \cdot 2^n$ 個，乙菌為 $a \cdot 4^n$ 個。 1. 根據題意需滿足： $$a \cdot 4^n \ge 1000 \cdot a \cdot 2^n \implies 2^{2n} \ge 1000 \cdot 2^n \implies 2^n \ge 1000$$ 2. 兩邊取常用對數： $$n \log 2 \ge \log 1000 = 3 \implies n \ge \frac{3}{\log 2} \approx \frac{3}{0.3010} \approx 9.97$$ 在正整數條件下，至少第 $10$ 天後混合才能製成受歡迎的食品。