92指考數學乙選填第16題詳解

📅 92 年 📝 指考數學乙第 16 題題型：選填課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1}{3}$

本題考點：四面體、面積、空間向量與空間中的直線與平面、向量化

題組

下圖為一單位正立方體 $ABCDEFGH$（即稜長 $1$）。

上圖四面體 $ACFH$ 的體積為____。（以最簡分數表示）[※ 錐體體積等於底面積乘以高除以 $3$。]

四面體面積空間向量與空間中的直線與平面

解題手法向量化〔AI 推測〕

答案

$\dfrac{1}{3}$

官方答案表：H=1/3；q16 為題組中的 H 題。取 A(0,0,0), C(1,1,0), F(1,0,1), H(0,1,1)。向量 AC=(1,1,0), AF=(1,0,1), AH=(0,1,1)。行列式值=|-2|=2。體積=2/6=1/3。

詳解

取 $A(0,0,0)$ 為參考點： $$\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=(1,1,0),\ \overset{\large\rightharpoonup}{AF}=(1,0,1),\ \overset{\large\rightharpoonup}{AH}=(0,1,1)$$ 體積： $$V = \dfrac{1}{6}\left|\det(\overset{\large\rightharpoonup}{AC},\overset{\large\rightharpoonup}{AF},\overset{\large\rightharpoonup}{AH})\right|$$ $$\det = \begin{vmatrix}1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\end{vmatrix} = 1(0-1)-1(1-0)+0 = -2$$ $$V = \dfrac{|-2|}{6} = \dfrac{1}{3}$$

題目來源：民國92年指考數學乙第16題（來源PDF第8頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92指考數學乙選填第16題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/092_07B_q16.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。