109 學測數學第 13 題

Question

如示意圖，四面體 $OABC$ 中，$	riangle OAB$ 和 $	riangle OAC$ 均為正三角形，$\angle BOC=30^\circ$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)$
令 $OA=OB=OC=s$。由 $\angle BOC=30^\circ$，得 $BC=2s\sin 15^\circ<s=OC$，故 $(1)$ 錯。因 $OB=OC$，$	riangle OBC$ 是等腰三角形，故 $(2)$ 正確。又 $[OBC]=\dfrac{1}{2}s^2\sin 30^\circ<[OAB]=\dfrac{1}{2}s^2\sin 60^\circ$，故 $(3)$ 錯；計算可知 $\angle CAB
e 30^\circ$，兩平面夾角為 $30^\circ$，非小於 $30^\circ$。