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093_02M_q13
93 學測數學 第 13 題
📅 93 年
📝 學測數學
第 13 題
題型：選填
課綱：99課綱
某電視台舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有 $1000$、$800$、$600$、$0$ 元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球（取後即放回），主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到 $0$ 元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半（若再摸到 $0$ 就沒有第三次機會）；則一個參加者可得獎金的期望值是 ____ 元。（計算到整數為止，小數點以四捨五入）
期望值
條件機率
機率
機率
答案
675
填入 675
詳解
第一次抽取：每個球被抽到的機率皆為 $\dfrac{1}{4}$。 若第一次抽到非 $0$ 元（機率 $\dfrac{3}{4}$），期望獎金 $= \dfrac{1000+800+600}{3} = 800$。 若第一次抽到 $0$ 元（機率 $\dfrac{1}{4}$），可再抽一次，獎金折半： - 第二次抽到非 $0$ 元（機率 $\dfrac{3}{4}$），期望獎金 $= \dfrac{800}{2} = 400$ - 第二次再抽到 $0$ 元（機率 $\dfrac{1}{4}$），獎金為 $0$ $$E = \dfrac{3}{4} \times 800 + \dfrac{1}{4} \times \left[\dfrac{3}{4} \times 400 + \dfrac{1}{4} \times 0\right]$$ $$= 600 + \dfrac{1}{4} \times 300 = 600 + 75 = 675$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。