(1) 由累積次數分配圖可知：在年收入 $30$ 萬元（含）以下的貸款者中，不會還錢的累積人數為 $600$ 人，會還錢的累積人數為 $17400$ 人。 因此，年收入 $30$ 萬元以下的總貸款人數為： $$17400 + 600 = 18000\text{ 人}$$ 會還錢的機率為： $$P = \dfrac{17400}{18000} = \dfrac{29}{30}$$ (2) 銀行的獲利期望值計算如下： - 客戶依約還錢：獲利為 $21 - 20 = 1$ 萬元（即 $10000$ 元），機率為 $\dfrac{29}{30}$。 - 客戶違約不理：損失為 $20$ 萬元（即獲利為 $-200000$ 元），機率為 $\dfrac{1}{30}$。 獲利的期望值為： $$E = 10000 \times \dfrac{29}{30} + (-200000) \times \dfrac{1}{30} = \dfrac{290000 - 200000}{30} = \dfrac{90000}{30} = 3000\text{ 元}$$ 答：(1) $\dfrac{29}{30}$；(2) $3000$ 元。