94指考數學乙非選第11題詳解

因為以下推導直接由題目條件開始。 由 $y(x)=2^{x-3}/(1+2^{x-3})$，先算補事件的機率： $$1-y(x)=\frac1{1+2^{x-3}}.$$ 因此比值直接約去共同分母，得到 $r(x)=2^{x-3}$。因底數 2 大於 1，$r(x)$ 隨 $x$ 遞增。 當 $x\ge8$ 時，$2^{x-3}\ge2^5=32$，故不成功機率滿足 $$1-y(x)=\frac1{1+2^{x-3}}\le\frac1{33}<0.04.$$ 所以年資 8 年以上時不成功機率確實小於 4%。