(1) 由 $y(x) = \dfrac{2^{x-3}}{1 + 2^{x-3}}$ 可得： $$1 - y(x) = 1 - \dfrac{2^{x-3}}{1 + 2^{x-3}} = \dfrac{1 + 2^{x-3} - 2^{x-3}}{1 + 2^{x-3}} = \dfrac{1}{1 + 2^{x-3}}$$ 因此： $$r(x) = \dfrac{y(x)}{1 - y(x)} = \dfrac{\dfrac{2^{x-3}}{1 + 2^{x-3}}}{\dfrac{1}{1 + 2^{x-3}}} = 2^{x-3}$$ 因為底數 $2 > 1$，當自變數 $x$ 增大時，指數 $x-3$ 也隨之增大，故 $r(x) = 2^{x-3}$ 的值亦隨 $x$ 增大而增大，即 $r(x)$ 為遞增函數。 (2) 每次推銷不成功的機率為： $$P(\text{不成功}) = 1 - y(x) = \dfrac{1}{1 + 2^{x-3}}$$ 當年資 $x \geq 8$ 時，指數 $x-3 \geq 5$。由於指數函數 $2^{x-3}$ 為遞增函數，分母 $1 + 2^{x-3}$ 在 $x \geq 8$ 時的最小值為： $$1 + 2^5 = 33$$ 因此，推銷不成功的機率之最大值為： $$P(\text{不成功}) \leq \dfrac{1}{33} \approx 0.0303 = 3.03\%$$ 因為 $3.03\% < 4\%$，故年資 $8$ 年（含）以上的推銷員，每次推銷不成功的機率小於 $4\%$。