91指考數學乙非選第9題詳解

分別計算公司在甲地與乙地設廠的獲利期望值： - 甲地設廠之期望值： 新廠在甲地獲利之機率為 $0.6$，不獲利之機率為 $1 - 0.6 = 0.4$。預期期望值為： $$E(\text{甲}) = 10000 \times 0.6 + (-7000) \times 0.4$$ $$E(\text{甲}) = 6000 - 2800 = 3200\text{ （萬元）}$$ - 乙地設廠之期望值： 新廠在乙地獲利之機率為 $0.7$，不獲利之機率為 $1 - 0.7 = 0.3$。預期期望值為： $$E(\text{乙}) = 6000 \times 0.7 + (-5000) \times 0.3$$ $$E(\text{乙}) = 4200 - 1500 = 2700\text{ （萬元）}$$ 由於甲地設廠之獲利期望值 $3200$ 萬元大於乙地之 $2700$ 萬元： $$E(\text{甲}) > E(\text{乙})$$ 故以獲利期望值為決策準則，該公司應選擇甲地投資設廠。