93指考數學乙補考非選第13題詳解

$(1)$ 金星 $n=0$： $$d_{\text{金}} = \alpha + \beta \cdot 2^0 = \alpha + \beta$$ $(2)$ 已知 $d_{\text{金}} = 0.7$： $$\alpha + \beta = 0.7 \ \cdots (1)$$ 火星 $n=2$：$d_{\text{火}} = \alpha + \beta \cdot 2^2 = \alpha + 4\beta$。 火星比金星多 $0.9$： $$(\alpha + 4\beta) - (\alpha + \beta) = 3\beta = 0.9 \implies \beta = 0.3$$ 代入 $(1)$： $$\alpha + 0.3 = 0.7 \implies \alpha = 0.4$$ $(3)$ 地球 $n=1$： $$d_{\text{地}} = \alpha + \beta \cdot 2^1 = 0.4 + 0.3 \times 2 = 0.4 + 0.6 = 1.0$$ 地球與太陽平均距離為 $1.0$ 天文單位。