92學測數學多選第8題詳解

$(1)$：因 $2>1$ 且指數函數 $2^r$ 對 $r$ 遞增，$\sqrt{2}=2^{1/2}>2^{1/3}=\sqrt[3]{2}$，故正確。 $(2)$：$2^1<3$，所以 $\log_2 3>1$，故正確。 $(3)$：$2<3^1$，所以 $\log_3 2<1$，故錯誤。 $(4)$：底數 $\dfrac{1}{2}$ 小於 $1$，且真數 $3>1$，故 $\log_{\frac{1}{2}}3<0$，故錯誤。 $(5)$：$(\dfrac{1}{3})^p=\dfrac{1}{2}$ 的解 $p$ 為正，所以 $\log_{\frac{1}{3}}\dfrac{1}{2}>0$，故正確。 故選 $(1)(2)(5)$。