92學測數學多選第9題詳解

$\sin x+\cos x$ 與 $\sin x-\cos x$ 都可寫成振幅乘以 $\sin(x+\phi)$ 的形式，最小正週期為 $2\pi$。 $(1)$：最小正週期為 $2\pi$，故錯誤。 $(2)$：最小正週期為 $2\pi$，故錯誤。 平移 $\pi$ 後原式變為相反數，取絕對值後相同，所以最小正週期為 $\pi$。 $(3)$：$|\sin x+\cos x|$ 的最小正週期為 $\pi$，故正確。 $(4)$：$|\sin x-\cos x|$ 的最小正週期為 $\pi$，故正確。 $(5)$：$|\sin x|+|\cos x|$ 平移 $\dfrac{\pi}{2}$ 後仍為 $|\cos x|+|\sin x|$，故其最小正週期不是 $\pi$，故錯誤。 故選 $(3)(4)$。