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094_02M_q02
94 學測數學 第 2 題
📅 94 年
📝 學測數學
第 2 題
題型：單選
課綱：99課綱
利用公式 $1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2$，可計算出 $11^3 + 12^3 + \cdots + 20^3$ 之值為
$41075$
$41095$
$41115$
$41135$
$41155$
級數求和
立方和公式
數列級數
數列與級數
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$(1)$
詳解
所求級數為 $11^3 + 12^3 + \cdots + 20^3$，可寫成： $$\sum_{i=11}^{20} i^3 = \sum_{i=1}^{20} i^3 - \sum_{i=1}^{10} i^3$$ 代入立方和公式： $$\sum_{i=1}^{20} i^3 = \left(\dfrac{20 \times 21}{2}\right)^2 = 210^2 = 44100$$ $$\sum_{i=1}^{10} i^3 = \left(\dfrac{10 \times 11}{2}\right)^2 = 55^2 = 3025$$ 兩者相減： $$44100 - 3025 = 41075$$ 故選 $(1)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。