95指考數學甲單選第2題詳解

1. 設 $P$ 的坐標為 $(x, y)$，其中 $x = \log_3 10$。 2. 由於 $3^2 = 9 < 10$，因此： $$x = \log_3 10 > \log_3 9 = 2 > 0$$ 即 $x$ 坐標為正數。 3. 接著，將 $x$ 代入拋物線方程式 $y = 2 + x - x^2$： $$y = -(x^2 - x - 2) = -(x - 2)(x + 1)$$ 由於 $x > 2$，因此 $x - 2 > 0$ 且 $x + 1 > 3 > 0$，故： $$y = -(x - 2)(x + 1) < 0$$ 即 $y$ 坐標為負數。 因為 $x > 0$ 且 $y < 0$，點 $P(x, y)$ 位於第四象限，故選 $(4)$。