在編號 $1$ 至 $9$ 的九個球中： - 偶數球有：$2, 4, 6, 8$ 共 $4$ 個，每次抽中的機率為 $p_{\text{even}} = \dfrac{4}{9}$； - 奇數球有：$1, 3, 5, 7, 9$ 共 $5$ 個，每次抽中的機率為 $p_{\text{odd}} = \dfrac{5}{9}$。 考慮前 $n+1$ 次取球總和為偶數的機率 $P(n+1)$，可以分為以下兩種互斥情況： 1. 前 $n$ 次取球總和為偶數，且第 $n+1$ 次取到偶數球，其機率為 $P(n) \cdot \dfrac{4}{9}$； 2. 前 $n$ 次取球總和為奇數，且第 $n+1$ 次取到奇數球，其機率為 $(1 - P(n)) \cdot \dfrac{5}{9}$。 因此，遞迴關係式為： $$P(n+1) = P(n) \cdot \dfrac{4}{9} + (1 - P(n)) \cdot \dfrac{5}{9}$$ $$P(n+1) = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{9} P(n)$$ 對照題目給出的形式 $P(n+1) = r + s P(n)$，可得常數為： $$r = \dfrac{5}{9}, \ s = -\dfrac{1}{9}$$\"