104 指考數學甲第 8 題

Question

被診斷為不孕症的患者，可分為兩類：第一類為可藉人工方式受孕；其餘患者為第二類，無法藉由人工方式受孕。第一類在不孕症的患者中所佔比例為 $p$（$0<p<1$），而每做一次人工受孕成功的機率為 $q$（$0<q<1$），且每次成功與否互相獨立。不孕症的患者除非人工受孕成功，否則無法得知是屬於哪一類的患者。請選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(4)$
第一次失敗機率為 $1-pq$，失敗後屬第二類的條件機率為 $\dfrac{1-p}{1-pq}$。第一類一次成功為 $q$，兩次才成功為 $(1-q)q$，故前者較大。