104 指考數學甲第 7 題

Question

坐標平面上有一以原點 $O$ 為圓心的圓 $C$，交直線 $x-y+1=0$ 於 $Q,R$ 兩點。已知圓 $C$ 上有一點 $P$ 使得 $	riangle PQR$ 為一正三角形。請選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(4)$
原點到直線距離為 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。正三角形條件使半弦長為 $\sqrt{3}\dfrac{1}{\sqrt{2}}$，半徑平方為 $2$；且 $O,P$ 皆在 $\overline{QR}$ 的中垂線上。