104 指考數學甲第 6 題

Question

設 $f(x)$ 為實係數二次多項式，$g(x)$ 為實係數三次多項式。已知 $y=f(x)$ 的圖形與 $x$ 軸交於 $x=-4$ 與 $x=0$，而 $y=g(x)$ 的圖形與 $x$ 軸交於 $x=-4,x=0$ 及 $x=4$，且 $f(x)$ 與 $g(x)$ 的（相對）極小值皆發生於 $-4<x<0$。請選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(5)$
令 $f(x)=a x(x+4)$，得極小值在 $x=-2$。令 $g(x)=k x(x^2-16)$ 且極小值在 $-4<x<0$，則 $k<0$，並有 $g(-1)=-g(1)$。