104 指考數學甲第 5 題

104_07A_q05

104 指考數學甲第 5 題

📅 104 年 📝 指考數學甲第 5 題題型：多選課綱：99課綱

設實係數多項式 $f(x)$ 滿足 $f(1+i)=5$ 與 $f(i)=10$（其中 $i=\sqrt{-1}$），且 $f(x)$ 除以 $(x^2-2x+2)(x^2+1)$ 的餘式為 $g(x)$。請選出正確的選項。

$g(1+i)=5$
$f(-i)=-10$
$g(x)$ 除以 $x^2-2x+2$ 的餘式是一次多項式
$g(x)$ 除以 $x^2-2x+2$ 的商式是 $2x+1$
$g(x)=2x^3-7x^2+2x+3$

餘式定理實係數複根共軛多項式多項式函數與運算

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$(1)(4)$

詳解

由四個根代入可得 $g(x)=2x^3-3x^2+2x+7=(2x+1)(x^2-2x+2)+5$，故 $(1),(4)$ 正確。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。