97指考數學乙單選第1題詳解

1. 設原始年雨量數據為 $X$（單位：英吋），其標準差 $\sigma_X = 6.1$ 英吋。 新數據 $Y$ 是將單位換為公制（單位：毫米），因為 $1$ 英吋等於 $25.4$ 毫米，所以新數據與舊數據的關係為： $$Y = 25.4 X$$ 2. 根據數據標準差的線性變換性質，若 $Y = aX + b$，則新標準差 $\sigma_Y = |a| \sigma_X$。 因此，新數據的標準差為： $$\sigma_Y = 25.4 \times \sigma_X = 25.4 \times 6.1 = 154.94\text{ 毫米}$$ 對照選項，最接近 $155$ 毫米。 故選 $(4)$。