103指考數學乙單選第2題詳解

設調整後分數 $= a + b \times$ 原始分數，其中 $b > 0$。 將最高分 $97$ 調整為 $100$：$a + 97b = 100$ 將最低分 $24$ 調整為 $50$：$a + 24b = 50$ 兩式相減：$73b = 50$，得 $b = \frac{50}{73}$。 代入第二式：$a + 24 \cdot \frac{50}{73} = 50$，得 $a = \frac{2450}{73}$。 調整後分數減原始分數：$(a + bx) - x = a + (b-1)x = \frac{2450}{73} - \frac{23}{73}x$。 因為 $b \in (0,1)$，所以高分组原始分數較大，$(b-1)x$ 越負，調整後減原始分數越小；低分组則此差值較大。 平均分數 $64$ 對應調整後分數為 $a + 64b = \frac{2450}{73} + \frac{3200}{73} = \frac{5650}{73} \approx 77.4 > 64$。 依選項分析，正確選項為 $(3)$。