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103指考數學乙單選第1題詳解

📅 103 年 📝 指考數學乙 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)$

本題考點：指數律、二次多項式、指數與對數、多項式函數與運算

題目

坐標平面上滿足 $10^x\cdot 100^y=1000$ 的所有點 $\left(x,y\right)$ 所形成的圖形為下列哪個選項？
  1. 一個點
  2. 一直線
  3. 兩直線
  4. 一個二次多項式的函數圖形
  5. 一個圓
指數律二次多項式指數與對數多項式函數與運算
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(2)$

答案取自本卷 input/exam.pdf 後附參考答案頁；題目真理源限本卷 input/exam.pdf 與 work/pages/。

詳解

詳解
將方程式以 $10$ 為底改寫： $10^x \cdot 100^y = 1000$ $\implies 10^x \cdot (10^2)^y = 10^3$ $\implies 10^x \cdot 10^{2y} = 10^3$ $\implies 10^{x+2y} = 10^3$ 因為兩邊底數相同（$10$），所以指數相等：$x + 2y = 3$，即 $y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$。 此為一直線，故選 $(2)$。

題目來源：民國103年指考數學乙 第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈103指考數學乙單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/103_07B_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。