99 指考數學乙第 1 題

099_07B_q01

99 指考數學乙第 1 題

📅 99 年 📝 指考數學乙第 1 題題型：單選課綱：99課綱

關於行列式的性質，下列哪一選項恆成立？

$\begin{vmatrix}a & b & c\\d & e & f\\g & h & i\end{vmatrix} = -\begin{vmatrix}a & d & g\\b & e & h\\c & f & i\end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix}a & b & 0\\d & e & 1\\g & h & 0\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a & b\\g & h\end{vmatrix}$
$\begin{vmatrix}0 & b & 0\\d & e & f\\0 & h & 0\end{vmatrix} = 0$
$\begin{vmatrix}a & 0 & c\\0 & e & 0\\g & 0 & i\end{vmatrix} = 0$
$\begin{vmatrix}a+e & b+f\\c+g & d+h\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}a & b\\c & d\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}e & f\\g & h\end{vmatrix}$

行列式性質三階行列式矩陣行列式、矩陣與應用

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(3)$

詳解

選項 $(3)$：$\begin{vmatrix}0 & b & 0\\d & e & f\\0 & h & 0\end{vmatrix}$，第一列與第三列分別為 $(0,b,0)$ 與 $(0,h,0)$，兩列成比例（$h$ 倍與 $b$ 倍之比），故行列式為 $0$，恆成立。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。