100學測數學單選第5題詳解

因為逐項判斷： $(1)$ $3^7=2187 > 7^3=343$，錯。 $(2)$ $5^{10}=(5^2)^5=25^5 > 10^5$，錯。 $(3)$ $2^{100}=(2^{10})^{10}=1024^{10} > 1000^{10}=10^{30}$，錯。 $(4)$ 若 $\log_2 3 = 5$ 則 $3 = 2^{5}=2\sqrt{2}\approx 2.83$，錯。 $(5)$ $2^{3.5}=2^3\cdot 2^{0.5}=8\sqrt{2}\approx 11.31 > 11$，所以 $\log_2 11 < 3.5$，正確。 因此選 $(5)$。