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100_02M_q17
100 學測數學 第 17 題
📅 100 年
📝 學測數學
第 17 題
題型：選填
課綱：99課綱
四邊形 $ABCD$ 中，$\overline{AB}=1,\ \overline{BC}=5,\ \overline{CD}=5,\ \overline{DA}=7$，且 $\angle DAB=\angle BCD=90^\circ$，則對角線 $\overline{AC}$ 長為 ____。
畢氏定理
四邊形
坐標化
平面幾何
圓與直線
解題手法
坐標化
〔AI 推測〕
答案
$\sqrt{32}$
詳解
在 $\triangle ABD$ 中 $\angle DAB=90^\circ$，$\overline{BD}^2=1^2+7^2=50$；在 $\triangle BCD$ 中 $\angle BCD=90^\circ$，$\overline{BD}^2=5^2+5^2=50$，一致。 設 $A=(0,0)$、$B=(1,0)$、$D=(0,7)$。$C$ 滿足 $\overline{CB}=\overline{CD}=5$ 且與 $A$ 在 $\overline{BD}$ 異側，解得 $C=(4,4)$。 $$\overline{AC}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}$$
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。