100學測數學選填第16題詳解

1. 全班共有 $20 + 15 = 35$ 人，從中抽出 $3$ 人，全部取法為 $C^{35}_3 = \frac{35 \cdot 34 \cdot 33}{6} = 6545$ 種。 2. 「有男也有女」的取法 = 全部取法 $-$ 全為男生 $-$ 全為女生： \begin{align*} C^{35}_3 - C^{20}_3 - C^{15}_3 &= 6545 - \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{6} - \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{6} \\ &= 6545 - 1140 - 455 = 4950. \end{align*} 3. 因為每種取法等機率，所以機率為 $$\frac{4950}{6545} = \frac{90}{119}.$$ 故填 $\frac{90}{119}$。