100 學測數學第 16 題

Question

高三甲班共有 $20$ 位男生、$15$ 位女生，需推派 $3$ 位同學參加某項全校性活動。班會中大家決定用抽籤的方式決定參加人選。若每個人中籤的機率相等，則推派的三位同學中有男也有女的機率為 ____。

Accepted Answer

答案：$\dfrac{90}{119}$
全部取法 $\binom{35}{3}=6545$。「有男也有女」= 全部 $-$ 全男 $-$ 全女：
$$\binom{35}{3}-\binom{20}{3}-\binom{15}{3}=6545-1140-455=4950$$
故機率為 $\dfrac{4950}{6545}=\dfrac{90}{119}$。