100指考數學甲單選第3題詳解

因為圖形的對稱性，若 $a+b$ 有最大值，只需討論 $A_i\ (i=1,\dots,6)$ 六個代表頂點。以基底 $\vec{x}$、$\vec{y}$ 表示各頂點向量： - $\overrightarrow{OA_1}=\vec{y}$，$a+b=1$。 - $\overrightarrow{OA_2}=\vec{x}+\vec{y}$，$a+b=2$。 - $\overrightarrow{OA_3}=\overrightarrow{OA_2}+\overrightarrow{A_2A_3}=(\vec{x}+\vec{y})+\vec{x}=2\vec{x}+\vec{y}$，$a+b=3$。 - $\overrightarrow{OA_4}=(2\vec{x}+\vec{y})+\vec{y}=2\vec{x}+2\vec{y}$，$a+b=4$。 - $\overrightarrow{OA_5}=(2\vec{x}+2\vec{y})+(\vec{x}+\vec{y})=3\vec{x}+2\vec{y}$，$a+b=5$。 綜合以上，$a+b$ 的最大值為 $5$，對應選項 $(4)$。