100指考數學乙多選第5題詳解

開頭為 $(\pi, r)$ 在 $y = \log_2 x$ 圖形上，代入得 $r = \log_2 \pi \implies 2^r = \pi$。 $(1)$ 對於函數 $y = 2^x$，代入 $x = r$ 得 $y = 2^r = \pi$，所以 $(r, \pi)$ 在該圖形上。此選項正確。 $(2)$ 對於函數 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x = 2^{-x}$，代入 $x = -r$ 得 $y = 2^{-(-r)} = 2^r = \pi$，所以 $(-r, \pi)$ 在該圖形上。此選項正確。 $(3)$ 對於函數 $y = \log_{\frac{1}{2}} x = -\log_2 x$，代入 $x = \frac{1}{\pi}$ 得 $y = -\log_2 \left(\pi^{-1}\right) = \log_2 \pi = r$，所以 $\left(\frac{1}{\pi}, r\right)$ 在該圖形上。此選項正確。 $(4)$ 對於函數 $y = 4^x = 2^{2x}$，代入 $x = r$ 得 $y = 2^{2r} = \left(2^r\right)^2 = \pi^2 eq 2\pi$，所以 $(r, 2\pi)$ 不在該圖形上。此選項錯誤。 因為上述推導，所以選 $(1)$(2)$(3)$。