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101指考數學乙選填第10題詳解

📅 101 年 📝 指考數學乙 第 10 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$40$

本題考點：常用對數、整數解、等比數列、指數與對數

題目

觀察 $2$ 的次方所形成的等比數列：$2,2^2,2^3,2^4,\ldots$，設其中出現的第一個 $13$ 位數為 $2^n$，則 $n=$____。（註：$\log_{10}2\approx 0.3010$）
常用對數整數解等比數列指數與對數數列與級數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$40$

答案卡列13=4,列14=0 → n=40；2^n為13位數 ↔ 10^12≤2^n<10^13 ↔ 12≤n×log₁₀2<13 ↔ 12/0.3010≤n<13/0.3010 ↔ 39.87≤n<43.19，最小整數n=40

詳解

詳解
因為$2^n$ 為 $13$ 位數 $\Leftrightarrow 10^{12}\leq 2^n<10^{13}$ $$\Leftrightarrow 12\leq n\log_{10}2<13$$ $$\Leftrightarrow \frac{12}{0.3010}\leq n<\frac{13}{0.3010}$$ $$\Leftrightarrow 39.87\leq n<43.19.$$ 所以 $n$ 的最小整數值為 $n=40$，即第一個 $13$ 位數為 $2^{40}$。

題目來源：民國101年指考數學乙 第10題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-10（commit 5fc88414）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈101指考數學乙選填第10題詳解〉，資料版本 2026-06-10，https://twmath.com/questions/101_07B_q10

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。