102指考數學乙非選第11題詳解

$(1)$ $\log 5 = \log \frac{3}{2} = \log 3 - \log 2 \approx 0.4771 - 0.3010 = 0.1761$。 $(2)$ $\log $(5)$^{60} = 60 \log 5 \approx 60 \times 0.1761 = 10.566$。 $(3)$ 因為 $\log $(5)$^{60} \approx 10.566$，首數為 $10$。 整數部分的位數等於首數加 $1$，即 $10 + 1 = 11$ 位數。 $(4)$ 尾數為 $0.566$。 因為 $\log 3 \approx 0.4771$，而 $\log 4 = 2 \log 2 \approx 0.6020$。 可得 $\log 3 < 0.566 < \log 4$。 所以，此數最高位數字（最左邊的數字）為 $3$。