104指考數學甲單選第1題詳解

令 $(\sqrt{10})^x = 10^{x/2}$。 因為 $10^{-2} = \frac{1}{100} \le \frac{1}{104}$，且 $10^{-\frac{5}{2}} < \frac{1}{104}$，所以下界給 $\frac{x}{2} \ge -2$，即 $x \ge -4$。 因為 $10^3 = 1000 \le 2015$，而 $10^{\frac{7}{2}} > 2015$，所以上界給 $\frac{x}{2} \le 3$，即 $x \le 6$。 因此整數 $x$ 為 $-4, -3, -2, \ldots, 6$，共有 $6 - (-4) + 1 = 11$ 個，故選 $(3)$。