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103指考數學甲單選第3題詳解

📅 103 年 📝 指考數學甲 第 3 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：常用對數、指數方程式、指數與對數、公式代入

題目

請問指數方程式 $2^{10^x}=10^6$ 的解 $x$ 最接近下列哪一個選項？（$\log 2\approx0.3010$、$\log 3\approx0.4771$、$\log 7\approx0.8451$）
  1. $1.1$
  2. $1.2$
  3. $1.3$
  4. $1.4$
  5. $1.5$
常用對數指數方程式指數與對數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

詳解

詳解
方程式 $2^{10^x} = 10^6$，兩邊取常用對數： $\log 2^{10^x} = \log 10^6$ $10^x \cdot \log 2 = 6$ 因為 $\log 2 \approx 0.3010$，所以： $10^x \cdot 0.3010 = 6$ $10^x = \frac{6}{0.3010} \approx 19.93$ 再取常用對數：$x = \log 19.93 \approx 1.299$ 最接近 $1.3$，故選 $(3)$。

題目來源：民國103年指考數學甲 第3題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-06-24（commit dbe6ed4b）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈103指考數學甲單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-24，https://twmath.com/questions/103_07A_q03

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。