103指考數學甲單選第2題詳解

設三次測量時水平距離依序為 $d$、$d-100$、$d-200$，塔高為 $h$。 在每次測量中，由直角三角形關係：$\cot \theta_i = \frac{\text{水平距離}}{h}$，即 $\cot \theta_i = \frac{d_i}{h}$。 因此 $\cot \theta_1 = \frac{d}{h}$，$\cot \theta_2 = \frac{d-100}{h}$，$\cot \theta_3 = \frac{d-200}{h}$。 因為三項依序相差 $\frac{100}{h}$（定值），所以 $\cot \theta_1$、$\cot \theta_2$、$\cot \theta_3$ 成等差數列，故選 $(5)$。