106指考數學乙多選第6題詳解

逐一分析各選項： 選項 $(1)$：$\Gamma_1$ 為 $y=\log_2 x$，底數 $2>1$，圖形為遞增且凹口向下的曲線。正確。 選項 $(2)$：$\Gamma_2$ 為 $y=\log_{\frac{1}{2}}x=-\log_2 x$。因為 $y=\log_2 x$ 凹口向下，乘上 $-1$ 後凹口反向，變為向上。錯誤。 選項 $(3)$：當 $0<x<1$ 時，$\log_2 x<0$，因此 $\Gamma_1$ 的圖形有一部分在 $x$ 軸下方。錯誤。 選項 $(4)$：對數函數 $y=\log_{\frac{1}{2}}x$ 的定義域為 $x>0$，所以圖形全部在 $y$ 軸的右方。正確。 選項 $(5)$：解 $\log_2 x=\log_{\frac{1}{2}}x$： $$\log_2 x=-\log_2 x\implies 2\log_2 x=0\implies\log_2 x=0\implies x=1$$ 當 $x=1$ 時 $y=0$，兩圖形恰交於 $(1,0)$ 一點。正確。 故選 $(1)(4)(5)$。