114分科測驗數學乙單選第1題詳解

1. 因為循環小數 $1.\overline{5}$ 的循環節長度為 $1$，設 $x=1.\overline{5}$，所以 $10x=15.\overline{5}$，兩式相減得 $9x=14$。 2. 因此 $1.\overline{5}=\frac{14}{9}$，所以 $$1.\overline{5}\times 5=\dfrac{14}{9}\times 5=\dfrac{70}{9}.$$ 3. 因為 $70=9\times 7+7$，所以 $\frac{70}{9}=7+\frac{7}{9}$；又 $\frac{7}{9}=0.\overline{7}$，得 $\frac{70}{9}=7.\overline{7}$。 故選 $(3)$。