114分科測驗數學乙單選第2題詳解

要同時滿足兩個條件：圖形是圓，而且通過點 $(1,1)$。 1. 選項 $(1)$ 的 $(x-1)^2+y^2=1$ 是圓心 $(1,0)$、半徑 $1$ 的圓。因為代入 $(1,1)$ 得 $0+1=1$ 成立，所以它通過該點，$(1)$ 正確。 2. 選項 $(2)$ 的 $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 雖是圓，但因為代入 $(1,1)$ 得 $0+0=0\ne 1$，所以不通過該點。 3. 選項 $(3)$ 的 $3(x-1)^2+y^2=1$ 中兩個平方項係數不同，所以圖形是橢圓而非圓。 4. 選項 $(4)$ 的 $x^2+y^2=1$ 雖是圓，但因為代入 $(1,1)$ 得 $1+1=2\ne 1$，所以不通過該點。 5. 選項 $(5)$ 的 $x^2+3y=4$ 只有一個平方項，所以圖形是拋物線而非圓。 故選 $(1)$。