84學測數學選填第14題詳解

設林先生命中靶的事件為 $L$，陳小姐命中靶的事件為 $C$。由題意知這兩個人命中與否是互相獨立的事件，且其機率分別為： $$P(L) = \dfrac{2}{5}, \ \ P(C) = \dfrac{1}{2}$$ 「只有陳小姐射中」事件，代表林先生沒射中（即 $L'$ 發生）且陳小姐射中（即 $C$ 發生）。 由於事件獨立，其機率計算如下： $$P(L' \cap C) = P(L') \times P(C) = (1 - P(L)) \times P(C) = \left(1 - \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{10}$$ 因此，只有陳小姐射中的機率為 $\dfrac{3}{10}$。