我們對不等式 $10^{n-1} > 9^n$ 兩邊同取常用對數 $\log$： $$\log(10^{n-1}) > \log(9^n) \implies (n-1) \log 10 > n \log(3^2)$$ 由於 $\log 10 = 1$ 且 $\log(3^2) = 2 \log 3$，不等式可化簡為： $$n - 1 > n (2 \log 3)$$ 將 $\log 3 \approx 0.4771$ 代入： $$n - 1 > 2(0.4771) n \implies n - 1 > 0.9542 n \implies 0.0458 n > 1$$ 解此不等式得： $$n > \dfrac{1}{0.0458} \approx 21.83$$ 因為 $n$ 必須為自然數，滿足此條件的最小自然數 $n$ 為 $22$。