首先，我們先計算直線 $L_1, L_2, L_3$ 兩兩的交點： - $L_1: x - y = 1$ 與 $L_2: x + y = 4$ 交於點 $P(2.5, 1.5)$。 - $L_1: x - y = 1$ 與 $L_3: 8x + y = -10$ 交於點 $Q(-1, -2)$。 - $L_2: x + y = 4$ 與 $L_3: 8x + y = -10$ 交於點 $R(-2, 6)$。 這三條直線圍出一個三角形 $\Delta PQR$。而直線 $L_4: x = 2$ 是一條垂直線，因為 $x = 2$ 的範圍介於 $x = -2$（點 $R$）與 $x = 2.5$（點 $P$）之間，故直線 $L_4$ 會穿過此三角形，將其分割成一個小三角形（在 $x \ge 2$ 的右側）以及一個四邊形（在 $x \le 2$ 的左側）。 這個四邊形的四個頂點分別為： - $Q(-1, -2)$ - $R(-2, 6)$ - 直線 $L_4: x = 2$ 與 $L_2$ 的交點 $B(2, 2)$ - 直線 $L_4: x = 2$ 與 $L_1$ 的交點 $A(2, 1)$ 此四邊形 $QRBA$ 的兩條對角線長度計算如下： - 對角線 $\overline{QB}$ 的長度： $$\overline{QB} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$ - 對角線 $\overline{RA}$ 的長度： $$\overline{RA} = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$$ 比較兩條對角線長度，$5 = \sqrt{25} < \sqrt{41}$，因此較短的對角線長度為 $5$。