84大學聯考數學（社會組）單選第1題詳解

📅 84 年 📝 大學聯考數學（社會組）第 1 題題型：單選課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(4)$

本題考點：對數、多項式不等式、指數與對數

若實數 $x$ 滿足不等式 $\log_3(3^x+8) < \dfrac{x}{2} + 1 + \log_3 2$，則 $x$ 的範圍為

$\log_3 2 < x < \log_3 8$
$1 < x < \log_3 12$
$\log_3 4 < x < \log_3 8$
$\log_3 4 < x < \log_3 16$
$\log_3 8 < x < \log_3 16$

對數多項式不等式指數與對數

答案

$(4)$

單選題

詳解

因為底數 $3>1$，所以可先合併對數再去掉對數： $$3^x+8<6\cdot3^{x/2}.$$ 令 $u=3^{x/2}>0$，則 $$u^2-6u+8<0\implies2<u<4.$$ 因此 $4<3^x<16$，所以 $$\log_3 4<x<\log_3 16,$$ 故選 $(4)$。

題目來源：民國84年大學聯考數學科試題（社會組）第1題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-07-04（commit 921a8518）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈84大學聯考數學（社會組）單選第1題詳解〉，資料版本 2026-07-04，https://twmath.com/questions/084_07B_q01

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