84大學聯考數學（社會組）單選第2題詳解

方程式 $8x^2-4\sqrt{3}x+1=0$，由公式解得 $$x = \dfrac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{(4\sqrt{3})^2-4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8} = \dfrac{2\sqrt{3} \pm 2}{8} = \dfrac{\sqrt{3} \pm 1}{4}$$ 因為 $\sin A < \sin B$，所以 $\sin A = \dfrac{\sqrt{3}-1}{4}$。在 $\Delta ABC$ 中，由正弦定理 $2R = \dfrac{\overline{BC}}{\sin A}$，即 $$2R = \dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}} = \dfrac{4}{\sqrt{3}-1}$$ 解得 $$R = \dfrac{2}{\sqrt{3}-1} = \sqrt{3}+1$$