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91學測數學補考單選第6題詳解

📅 91 年 📝 學測數學補考 第 6 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(5)$

本題考點：圓、正弦定理、三角函數、公式代入

題目

如圖，$\Delta ABC$ 中，$BC$ 邊上兩點 $D$、$E$ 分別與 $A$ 連線。假設 $\angle ACB=\angle ADC=45^\circ$，三角形 $ABC, ABD, ABE$ 的外接圓直徑分別為 $c,d,e$。試問下列何者為真？
091_12M_q06_01
  1. $c < e < d$
  2. $d < e < c$
  3. $e < c, d < c$
  4. $d = c < e$
  5. $d = c > e$
圓正弦定理三角函數
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(5)$

詳解

詳解
在三角形 $ABC$ 中，外接圓直徑 $c=\frac{\overline{AB}}{\sin45^\circ}$。 因為 $D、C$ 共線，$\angle ADB=135^\circ$，所以 $d=\frac{\overline{AB}}{\sin135^\circ}=c$。 又 $\angle AEB>45^\circ$ 且小於 $135^\circ$，故 $\sin\angle AEB>\sin45^\circ$，所以 $e<c=d$。 答案選 $(5)$。

題目來源：民國91年學測數學補考 第6題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈91學測數學補考單選第6題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/091_12M_q06

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。