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83大學聯考數學（社會組）選填第10題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（社會組） 第 10 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{1}{2}$

本題考點：對數、對數性質、指數律、指數與對數

題目

若 $\log_a x = \log_b y = -\dfrac{1}{2} \log_c 2$，其中 $a, b, c$ 均為不等於 $1$ 的正數，且 $x>0, y>0$，$c=\sqrt{ab}$，則 $xy = $ ____ 。
對數對數性質指數律指數與對數

答案

答案

$\dfrac{1}{2}$

詳解

詳解
1. 設 $$\log_a x=\log_b y=t.$$ 則 $$x=a^t,\ y=b^t,$$ 所以 $$xy=(ab)^t.$$ 2. 又題目給 $c=\sqrt{ab}$，故 $$ab=c^2.$$ 並且 $$t=-\dfrac{1}{2}\log_c 2.$$ 因此 $$xy=(ab)^t=(c^2)^t=c^{2t}=c^{-\log_c 2}=\dfrac{1}{2}.$$ 故答案為 $\dfrac{1}{2}$。

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（社會組） 第10題（來源PDF第8頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（社會組）選填第10題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/083_07B_q10

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。