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85學測數學多選第9題詳解

📅 85 年 📝 學測數學 第 9 題 題型：多選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(2)(3)$

本題考點：二次函數、拋物線、橢圓、雙曲線

題目

設 $y=f(x)$ 及 $y=g(x)$ 的圖形都是拋物線，一個開口向上，一個開口向下，則 $y=f(x)+g(x)$ 的圖形可能出現下列那些情形？
  1. 兩條拋物線
  2. 一條拋物線
  3. 一條直線
  4. 橢圓
  5. 雙曲線
二次函數拋物線橢圓雙曲線多項式函數與運算

答案

答案

$(2)(3)$

多選題

詳解

詳解
設兩拋物線的二次項係數分別為 $a>0$ 與 $b<0$。相加後二次項係數是 $a+b$。因為 $a+b\ne0$ 時仍是二次函數，所以可得一條拋物線；若 $a+b=0$，則二次項消失，圖形退化為一次函數或常數函數，皆可視為一條直線。因此可能的是 $(2)$、$(3)$。

題目來源：民國85年學測數學 第9題（來源PDF第4頁）

資料版本：2026-06-21（commit caf56029）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈85學測數學多選第9題詳解〉，資料版本 2026-06-21，https://twmath.com/questions/085_02M_q09.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。