設 $f(x) = a_1 x^2 + b_1 x + c_1$ 且 $a_1 > 0$（開口向上）；$g(x) = a_2 x^2 + b_2 x + c_2$ 且 $a_2 < 0$（開口向下）。 相加後的新函數為： $$h(x) = f(x) + g(x) = (a_1 + a_2) x^2 + (b_1 + b_2) x + (c_1 + c_2)$$ 我們討論二次項係數 $(a_1 + a_2)$ 的可能情況： - **情況一**：若 $a_1 + a_2 \neq 0$，則 $h(x)$ 為一元二次函數，其圖形必為**一條拋物線**（開口向上或向下取決於 $a_1+a_2$ 的正負）。 - **情況二**：若 $a_1 + a_2 = 0$（即兩拋物線的開口大小相同，但方向相反），則： - 若 $b_1 + b_2 \neq 0$，則 $h(x)$ 為一次函數，圖形為**一條斜直線**。 - 若 $b_1 + b_2 = 0$，則 $h(x)$ 為常數函數，圖形為**一條水平直線**。 無論哪種情況，圖形均為單一函數 $y = h(x)$ 的軌跡，不可能呈現兩條拋物線、橢圓或雙曲線的形狀。 故可能的情形為「一條拋物線」或「一條直線」，正確答案為 $(2)(3)$。