設隨機變數 $X_i$ 為第 $i$ 次擲硬幣的所得（其中 $i = 1, 2, 3$）。 每次擲硬幣為獨立事件且機率分佈如下： - 出現正面（機率 $\dfrac{1}{2}$）：得 $5$ 元。 - 出現反面（機率 $\dfrac{1}{2}$）：賠 $2$ 元（即 $-2$ 元）。 計算單次投擲的期望值 $E(X_i)$： $$E(X_i) = 5 \times \dfrac{1}{2} + (-2) \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2} \text{ 元}$$ 設總所得隨機變數為 $Y = X_1 + X_2 + X_3$。根據期望值的線性性質： $$E(Y) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) = 3 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{2} \text{ 元}$$ 因此所得總額之期望值為 $\dfrac{9}{2}$ 元（或寫成 $4.5$ 元）。